Можно ли расторгнуть ЗАГС, если есть годовалый ребенок?

Развестись через ЗАГС у вас не получится.

Расторгнуть брак через ЗАГС при наличии ребенка можно, только если: решением суда супруг признан недееспособным; принято судебное решение о признании супруга умершим или безвестно отсутствующим; относительно супруга вынесен приговор суда о лишении свободы на 3 года и больше за совершение уголовного преступления.

Добрый день. Расторжение брака органами ЗАГС в силу положений Семейного кодекса возможно только в нижеследующих случаях

Статья 19. Расторжение брака в органах записи актов гражданского состояния

1. При взаимном согласии на расторжение брака супругов, не имеющих общих несовершеннолетних детей, расторжение брака производится в органах записи актов гражданского состояния.

2. Расторжение брака по заявлению одного из супругов независимо от наличия у супругов общих несовершеннолетних детей производится в органах записи актов гражданского состояния, если другой супруг:

осужден за совершение преступления к лишению свободы на срок свыше трех лет.

3. Расторжение брака и выдача свидетельства о расторжении брака производятся органом записи актов гражданского состояния по истечении месяца со дня подачи заявления о расторжении брака.

4. Государственная регистрация расторжения брака производится органом записи актов гражданского состояния в порядке, установленном для государственной регистрации актов гражданского состояния.

Если в вашей ситуации нет оснований, указанных в п.2, то расторжение брака органами ЗАГС невозможно, необходимо обращаться в суд.