Возможно ли взять 2 недели отпуска без оплаты при увольнении?

Добрый день. По общему правилу - отработать необходимо - срок предупреждения об увольнении - 2 недели. Но если работодатель не против изменения срока предупреждения (т.е. уволить в указанный в заявлении день, без "отработки) - увольнение может быть до истечения срока предупреждения.

Что касается отпуска без сохранения заработной платы - он возможен также только по соглашению сторон - предоставлять его работодатель вам не обязан.

Статья 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Статья 128 ТК РФ:

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Поэтому выход - договориться с работодателем. Удачи в переговорах!