Неподписанный контракт при подработке - есть ли возможность отказаться от подписания задним числом?

Можете не подписывать.

Граждане (физические лица) и юридические лица приобретают и осуществляют свои гражданские права своей волей и в своем интересе. Они свободны в установлении своих прав и обязанностей на основе договора и в определении любых не противоречащих законодательству условий договора.

Любая документация составляется и подписывается по месту и времени, указанному в оной.

Отступление от этого - подделка, и виновный несет ответственность, вплоть до уголовной.

Трудовой договор (контракт), содержит, в том числе, положения, регулирующие права работника. Следовательно, лицо, подделывающее трудовой договор (контракт), подлежит уголовной ответственности в порядке ст..327 УК РФ -

1. Подделка удостоверения или иного официального документа, предоставляющего права или освобождающего от обязанностей, в целях его использования либо сбыт такого документа, а равно изготовление в тех же целях или сбыт поддельных государственных наград Российской Федерации, РСФСР, СССР, штампов, печатей, бланков -

наказываются ограничением свободы на срок до двух лет, либо принудительными работами на срок до двух лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет.

Вы не просто можете не подписывать - Вы обязаны не подписывать документ задним числом.