При входе в ТЦ охранник попросил открыть дамскую сумку, это законно?

Конечно нет. Досматривать ваши вещи могут только правоохранительные органы, и то при наличии достаточных оснований подозревать Вас в совершении преступления или административного правонарушения.

Добрый день!

Попросить имел право, имеют право досматривать содержимое Ваших вещей с Вашего согласия. А у Вас при этом есть право отказать, при этом охранник должен будет вызвать полицию и провести досмотр.

Федеральный закон от 07.02.2011 N 3-ФЗ (ред. от 07.03.2018) "О полиции"

Статья 13. Права полиции

1. Полиции для выполнения возложенных на нее обязанностей предоставляются следующие права:

16) осуществлять в порядке, установленном законодательством об административных правонарушениях, личный досмотр граждан, досмотр находящихся при них вещей, а также досмотр их транспортных средств при наличии данных о том, что эти граждане имеют при себе оружие, боеприпасы, патроны к оружию, взрывчатые вещества, взрывные устройства, наркотические средства, психотропные вещества или их прекурсоры либо ядовитые или радиоактивные вещества, изымать указанные предметы, средства и вещества при отсутствии законных оснований для их ношения или хранения; принимать участие в досмотре пассажиров, их ручной клади и багажа на железнодорожном, водном или воздушном транспорте, метрополитене либо осуществлять такой досмотр самостоятельно в целях изъятия вещей и предметов, запрещенных для перевозки транспортными средствами;

Всего Вам наилучшего!

Охранник имеет право произвести осмотр сумки только с согласия владельца. Если у него есть какие-то подозрения, то он должен вызвать сотрудника полиции.