Может ли адвокат быть членом общественного движения или членам политической партии? Где это закреплено?

Это принцип гражданского права: разрешено все, что не запрещено. Запрета такого нет. Значит разрешено. Это конституционное право в том числе и адвоката.

В данной ситуации нужно исходить от обратного-нижеуказанный федеральный закон не содержит прямого запрета на то что адвокат не может быть членом общественного движения или политической партии

Действует основополагающий правовой принцип: то что не запрещено, то разрешено

Федеральный закон "Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации" от 31.05.2002 N 63-ФЗ (последняя редакция)

Статья 2. Адвокат

1. Адвокатом является лицо, получившее в установленном настоящим Федеральным законом порядке статус адвоката и право осуществлять адвокатскую деятельность. Адвокат является независимым профессиональным советником по правовым вопросам. Адвокат не вправе вступать в трудовые отношения в качестве работника, за исключением научной, преподавательской и иной творческой деятельности, а также занимать государственные должности Российской Федерации, государственные должности субъектов Российской Федерации, должности государственной службы и муниципальные должности.

Адвокат вправе совмещать адвокатскую деятельность с работой в качестве руководителя адвокатского образования, а также с работой на выборных должностях в адвокатской палате субъекта Российской Федерации (далее также - адвокатская палата), Федеральной палате адвокатов Российской Федерации (далее также - Федеральная палата адвокатов), общероссийских и международных общественных объединениях адвокатов.

(п. 1 в ред. Федерального закона от 20.12.2004 N 163-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Оказывая юридическую помощь, адвокат:

1) дает консультации и справки по правовым вопросам как в устной, так и в письменной форме;

2) составляет заявления, жалобы, ходатайства и другие документы правового характера;

3) представляет интересы доверителя в конституционном судопроизводстве;

4) участвует в качестве представителя доверителя в гражданском и административном судопроизводстве;

5) участвует в качестве представителя или защитника доверителя в уголовном судопроизводстве и производстве по делам об административных правонарушениях;

6) участвует в качестве представителя доверителя в разбирательстве дел в третейском суде, международном коммерческом арбитраже (суде) и иных органах разрешения конфликтов;

7) представляет интересы доверителя в органах государственной власти, органах местного самоуправления, общественных объединениях и иных организациях;

8) представляет интересы доверителя в органах государственной власти, судах и правоохранительных органах иностранных государств, международных судебных органах, негосударственных органах иностранных государств, если иное не установлено законодательством иностранных государств, уставными документами международных судебных органов и иных международных организаций или международными договорами Российской Федерации;

9) участвует в качестве представителя доверителя в исполнительном производстве, а также при исполнении уголовного наказания;

10) выступает в качестве представителя доверителя в налоговых правоотношениях.

3. Адвокат вправе оказывать иную юридическую помощь, не запрещенную федеральным законом.

4. Представителями организаций, органов государственной власти, органов местного самоуправления в гражданском и административном судопроизводстве, судопроизводстве по делам об административных правонарушениях могут выступать только адвокаты, за исключением случаев, когда эти функции выполняют работники, состоящие в штате указанных организаций, органов государственной власти и органов местного самоуправления, если иное не установлено федеральным законом.

5. Адвокаты иностранного государства могут оказывать юридическую помощь на территории Российской Федерации по вопросам права данного иностранного государства.

Адвокаты иностранных государств не допускаются к оказанию юридической помощи на территории Российской Федерации по вопросам, связанным с государственной тайной Российской Федерации.

6. Адвокаты иностранных государств, осуществляющие адвокатскую деятельность на территории Российской Федерации, регистрируются федеральным органом исполнительной власти в области юстиции (далее - федеральный орган юстиции) в специальном реестре, порядок ведения которого определяется уполномоченным федеральным органом исполнительной власти.

(в ред. Федерального закона от 23.07.2008 N 160-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Без регистрации в указанном реестре осуществление адвокатской деятельности адвокатами иностранных государств на территории Российской Федерации запрещается.