Можно ли прописать ребёнка без права проживания? Отец ребёнка прописан по данному адресу.

Проблем для регистрации ребенка по месту жительства отца - не будет.

Однако формулировки "без права проживания" - не существует.

Более того, если Вы озвучите данное требование, будет возбуждено уголовное дело по факту ст.322.2 УК -

Фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации, а равно фиктивная регистрация иностранного гражданина или лица без гражданства по месту жительства в жилом помещении в Российской Федерации -

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до пятисот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет, либо принудительными работами на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо лишением свободы на срок до трех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового.

Нет, нельзя. Регистрация как раз подтверждает право пользования, то есть проживания, в жилом помещении.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Статья 2. Основные понятия

регистрация гражданина Российской Федерации по месту жительства- постановка гражданина Российской Федерации на регистрационный учет по месту жительства, то есть фиксация в установленном порядке органом регистрационного учета сведений о месте жительства гражданина Российской Федерации и о его нахождении в данном месте жительства;

фиктивная регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства -регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства на основании представления заведомо недостоверных сведений или документов для такой регистрации, либо его регистрация в жилом помещении без намерения пребывать (проживать) в этом помещении, либо регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания или по месту жительства без намерения нанимателя (собственника) жилого помещения предоставить это жилое помещение для пребывания (проживания) указанного лица.

Фиктивная регистрация влечет уголовную ответственность по ст. 322.3 УК РФ.