Какой срок выплаты морального ущерба после вынесения решения суда?

Ниан, добрый день.

Получив исполнительный лист (листы), Вам следовало представить эти листы в службу судебных приставов по месту исполнения (месту жительства должника) и подать приставу заявление о возбуждении исполнительного производства (п. 1 ст. 30 ФЗ "Об исполнительном производстве"):

1. Судебный пристав-исполнитель возбуждает исполнительное производство на основании исполнительного документа по заявлению взыскателя, если иное не установлено настоящим Федеральным законом.

В соответствии с п. 5 ст. 30 ФЗ "Об исполнительном производстве" пристав может возбудить исполнительное производство без Вашего заявления, если суд самостоятельно направил исполнительный лист приставу - но, как я понял из вопроса, исполнительные листы были получены Вами на руки.

В случае, если Вы направили исполнительные листы должнику, Вы допустили ошибку. В этом случае Вам, скорее всего, придется обратиться в суд, вынесший решение, за получением дубликата исполнительного листа (ст. 430 ГПК РФ):

1. В случае утраты подлинника исполнительного листа или судебного приказа (исполнительных документов) суд, принявший решение, вынесший судебный приказ, может выдать по заявлению взыскателя или судебного пристава-исполнителя дубликаты исполнительных документов.

Конечно, как вариант, Вы можете обратиться к должнику с просьбой вернуть Вам исполнительные листы (но, наверное, он не согласится) либо можете обратиться в отделение Почты России и попытаться вернуть свое письмо, если оно еще не доставлено должнику (такая практика мне не известна, но быть может, это сработает).

Денежные средства Вы будете получать от службы судебных приставов по мере взыскания приставом денежных средств с должника.

По общему правилу, общий срок исполнительного производства - 2 месяца (п. 1 ст. 36 ФЗ "Об исполнительном производстве"):

Содержащиеся в исполнительном документе требования должны быть исполнены судебным приставом-исполнителем в двухмесячный срок со дня возбуждения исполнительного производства, за исключением требований, предусмотренных частями 2 - 6.1 настоящей статьи.