Я являюсь собственником своей квартиры, в ней прописаны только я и мой ребенок.

Не правильное понимание положения ситуации!Через полицию конечно можно, но вернее через суд!Требование о выселении - это не значит что он должен быть обязательно прописан, вы же не просите снять его с регистрационного учета!

Вам необходимо поступить следующим образом:

Пишите заявление в Прокуратуру, что вы являетесь собственником квартиры, прикладываете необходимые подтверждающие документы, объясняете ситуации, что в данной квартире находиться быший муж, который не зарегистрирован, жить не даёт и уходить к себе по месту прописке не желает, и просите принять меры, посокльку не можете воспользоваться своим правом на проживание в своей квартире!

Далее необходимо почти аналогичное заявление, только исковое написать в суд о выселении и пусть эти два органа - прокуратуру и суд решат ваши проблемы, а вы пока не переживайте и поживите немного у подруги!

Самое главное не отчаиваться и дать понять мужу, что Вы можете это сделать и выселить его по закону, как бы он не препятствовал этому, а там может быть после одного прихода участкового муж поймёт не будет чинить препятствия к проживанию!

Кстати если будете обращаться в суд с иском, то назовите его о нечинении препятствий в проживание и выселении

Несомненно результат будет положительный, вы как собственник квартиры имеете полное право выписать бывшего члена семьи сосбтвенника вникуда, а тем более у него есть где жить