Можно ли поставить авто выданную мне как вещ. Док, после истечения срока уголовного дела, поставить на учет.

Скорее всего да, можете, но из вашего вопроса не совсем понятно что значит истечение срока уголовного дела. Если вам выдали авто, то, я полагаю, машину поставить на учет можете.

Уголовное дело прекращено? Порядок хранения, учёта и возврата предметов, изъятых в ходе следственных действий, регламентирован ст. ст. 81, 82. УПК РФ.

Вещественные доказательства должны храниться при уголовном деле у лица, осуществляющего расследование, либо у судьи до вступления приговора в законную силу либо до истечения срока обжалования постановления или определения о прекращении уголовного дела и передаваться вместе с уголовным делом, за исключением случаев, предусмотренных указанными статьями. При передаче уголовного дела от одного органа дознания другому или от одного следователя другому, а равно при направлении уголовного дела прокурору или в суд либо при передаче уголовного дела из одного суда в другой вещественные доказательства передаются вместе с уголовным делом.

Споры о принадлежности вещественных доказательств разрешаются в порядке гражданского судопроизводства. В случае, когда спор о праве на имущество, являющееся вещественным доказательством, подлежит разрешению в порядке гражданского судопроизводства, вещественное доказательство хранится до вступления в силу решения суда.

С Уважением, адвокат в г. Москва– Степанов Вадим Игоревич.