Возможно ли сдать квартиру в Москве в аренду родственнику безвозмездно, если я инвалид 2 группы? И кто несет ответственность, если родственник разрешит проживать в квартире другим лицам?

Да, можете сдать. Этот договор будет называться договором безвозмездного пользования (ссуда). Относительно претензий: все зависит от того, какого рода это претензии. Например, по договору ссуды ссудодатель (Вы) отвечает за вред, причинённый третьему лицу в результате пользования объектом ссуды, если не докажет, что вред причинён вследствие умысла или грубой неосторожности ссудополучателя (родственника) или "лица, у которого эта вещь оказалась с согласия ссудодателя". На практике это будет выглядеть так: если Ваш родственник или его друзья затопят соседей, то все претензии будут предъявлены соседями именно к Вам, и Вам будет очень сложно (если не невозможно) сразу переложить ответственность на родственника или его друзей. Потом уже, когда с Вас будет взыскан ущерб, Вы можете попробовать "регрессно" взыскать взысканное с Вас - с него. Относительно претензий по регистрации неимущественного характера (проживание без регистрации, проблемы с миграционными службами) фантазировать за Вас не буду (т.е. не знаю подробностей), - посоветовал бы тут грамотно составить договор, это не панацея от всех бед, но может подстраховать.

Здравствуйте, Александр! Вы можете сдать принадлежащую Вам квартиру на безвозмездной основе, заключив соответствующий договор, при этом Вы можете предусмотреть в договоре другие интересующие Вас моменты, не противоречащие действующему законодательству.

С уважением, ЮРИДИЧЕСКАЯ ФИРМА "ЗАКОН".