Прописка в другом регионе РФ - возможно ли без выписки и нужен ли военный билет?

Можно временно зарегистрироваться по месту пребывания не снимаясь с регистрации по основному месту жительства.

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1 (ред. от 03.04.2017) "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

Статья 5. Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания и снятие гражданина Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания

(в ред. Федерального закона от 21.12.2013 N 376-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.

О сроках регистрации граждан РФ по месту пребывания в период проведения чемпионата мира по футболу FIFA 2018 и Кубка конфедераций FIFA 2017 см. Указ Президента РФ от 09.05.2017 г. N 202.

Регистрация гражданина Российской Федерации по месту пребывания производится в срок, не превышающий 90 дней со дня прибытия гражданина в жилое помещение. Регистрация по месту пребывания производится без снятия гражданина с регистрационного учета по месту жительства.

(в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 525-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, если жилое помещение, в котором он зарегистрирован по месту жительства, находится в том же или ином населенном пункте того же субъекта Российской Федерации.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Москве или в одном из населенных пунктов Московской области.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистрироваться по месту пребывания в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области, если он зарегистрирован по месту жительства в жилом помещении, находящемся в городе федерального значения Санкт-Петербурге или в одном из населенных пунктов Ленинградской области.

Гражданин Российской Федерации вправе не регистриров.

Можно. Возможно два варианта: постоянная регистрация, временная регистрация. Если Вы хотите прописаться постоянно, то оуфмс сам поставит штамп о снятии Вас с регистрационного учета по прежнему адресу. Военный билет при этом не нужен.