Обязан ли сотрудник возмещать работодателю затраты на обучение при увольнении, если работодатель не предоставил соответствующую должность?

Ученический договор должен содержать в том числе, обязанность работника пройти обучение и в соответствии с полученной квалификацией проработать по трудовому договору с работодателем в течение срока, установленного в ученическом договоре (статья 199 Трудового кодекса РФ). Т.е., Вы должны отработать, а работодатель обязан предоставить работу по специальности.

Ученик обязан по требованию работодателя возвратить ему полученную за время ученичества стипендию, а также возместить другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством, лишь в случае не выполнения учеником по окончании ученичества без уважительных причин своих обязанностей по договору, в том числе не приступает к работе (статья 207 ТК РФ).

Советую обратиться в письменной форме к работодателю для исполнения с его стороны ученического договора, т.е предоставить Вам работу, согласно договора.

"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 19.07.2018)

Статья 249. Возмещение затрат, связанных с обучением работника

В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Для более полного ответа надо ознакомиться с ученическим договором и трудовым договором.

На предприятие фактически такой должности даже нет, т.е работодатель мне не сможет предоставить работу и я продолжу работать в старой должности. При увольнение, я обязан буду возместить расходы работодателю?