Установленно отцовство, отец ребенка платит по 1 000 руб в месяц, типа это алименты, ребенку 9 месяцев

Да, можете, если есть основания и платёжеспособность второго родителя.

Олеся, Вы уже задавали этот вопрос. Какой смысл 10 раз спрашивать одно и то же?

Размер алиментов устанавливается соглашением или решением суда. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на несовершеннолетних детей взыскиваются судом с их родителей ежемесячно в размере: на одного ребенка - одной четверти, на двух детей - одной трети, на трех и более детей - половины заработка и(или) иного дохода родителей. Размер этих долей может быть уменьшен или увеличен судом с учетом материального или семейного положения сторон и иных заслуживающих внимания обстоятельств. (ст. 81 СК РФ) При отсутствии соглашения родителей об уплате алиментов на несовершеннолетних детей и в случаях, если родитель, обязанный уплачивать алименты, имеет нерегулярный, меняющийся заработок и(или) иной доход, либо если этот родитель получает заработок и(или) иной доход полностью или частично в натуре или в иностранной валюте, либо если у него отсутствует заработок и(или) иной доход, а также в других случаях, если взыскание алиментов в долевом отношении к заработку и(или) иному доходу родителя невозможно, затруднительно или существенно нарушает интересы одной из сторон, суд вправе определить размер алиментов, взыскиваемых ежемесячно, в твердой денежной сумме или одновременно в долях и в твердой денежной сумме. (ст. 83 СК РФ).

Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов. Алименты присуждаются с момента обращения в суд. Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты. (ст. 107 СК РФ)

Учитывая, что мер никаких Вы к получению алиментов не принимали, отец не уклонялся, думаю Вы вправе требовать только с момента подачи иска в суд.

Для чего Вам надо не задавать тут десятки одинаковых вопросов, теряя время, а составить исковое заявление и в ближайший понедельник подать его мировому судье, далее надо будет выходить на заседания. Если Вы лично заняты и не можете этим заниматься, то можете поручить ведение процесса специалисту, который всё сделает более грамотно и без Вашего участия.