В квартире, являющейся моей единоличной собственностью, постоянно зарегистрированы моя мать (81 год) и мой брат (43 года).

Может и без всякого вашего согласия, по закону несовершеннолетние дети регистрируются по месту жительсва родителей в беспорном порядке без учета мнения проживающих и собственника имущества!

В соответствии с п. 28 Постановления Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 11.11.2010) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию"

регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.

Ребенок должен проживать с родителем, чтобы родитель мог его у себя прописать.

В данном случае, насколько я понял, отец ребенка (брат) не проживает у сестры а только прописан.

Продать можете путем выселения всех из квартиры по суду, если в добровольном порядке не хотят выписываться, а также можете продать с обременением, т.е. прописанными в квартире жильцами, но тогда стоимость квартиры будет меньше, т.к. новому сосбтвеннику придется всё равно выписывать жильцов через суд.

Вы как собственник ст. 30 ЖК РФ имеете право совершать со своим имуществом всё что Вам угодно не спрашивая никого и не смотря ни на что, и даже если там прописан несовершеннолетний ребенок!