Мой сын поступил в колледж на дневное платное обучение, будет ли у него отсрочка от армии?

Да, будет. Источник финансирования (бюджет или собственные средства) не влияет на право на отсрочку от службы по призыву. Ст.24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О воинской обязанности и военной службе".

Согласно подпункта А, п.2 ст. 24, при очной форме обучения, право на отсрочку предоставляется, если:

Вы учитесь в образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами.

В соответствии с п."а" ч.2 ст. 24 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 03.08.2018) "О воинской обязанности и военной службе"

отсрочку от военной службы по призыву имеют граждане, проходящие обучение в

образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, - в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами;

Таким образом отсрочка будет. Бюджетная или платная основа обучения роли в данном случае не играет.