В данный момент бабушка сильно больна, кто в случае ее смерти станет квартиросъемщиком.

Уважаемая Елена! Согласно ч.2 ст.82 ЖК РФ дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя, который проживал на данной площади с нанимателем. Отказ можно обжаловать через суд.Лучше пока бабушка жива получить от неё доверенность на приватизацию и хотя бы подать документы на приватизацию, тогда наследники по закону или по завещанию смогут включить квартиру в наследственную массу через суд даже если договор приватизации доверенное лицо бабушки не успеет заключить при её жизни.

Елена, любой человек, постоянно прописанный в квартире, по соглашению со всеми остальными прописанными в квартире лицами.

Елена, понятия квартиросъемщик действующее жилищное законодательство не предусматривает. Есть наниматель и члены его семьи. При определенных об обстоятельствах договор социального найма может быть заключен с иным членом семьи бывшего нанимателя.

После смерти бабушки лица зарегистрированные в данной квартире могут сами определить кто будет являться нанимателем (квартиросъемщиком).

Следует иметь ввиду, что в настоящее время статус нанимателя (квартиросъемщика) не даёт никаких преимуществ. Права у всех зарегистрированных равные!