Как изменить водительские права при получении российского гражданства в Узбекистане?

Можете не менять, если не собираетесь их использовать в трудовой или предпринимательской деятельности. Процедура получения российских прав - точно такая же, как и для граждан РФ - сдача всех экзаменов.

Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ (ред. от 26.07.2017) "О безопасности дорожного движения"

Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами

12. Лица, постоянно или временно проживающие либо временно пребывающие на территории Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на основании российских национальных водительских удостоверений, а при отсутствии таковых - на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при соблюдении ограничений, указанных в пункте 13 настоящей статьи.

13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

Положение настоящего пункта не распространяется на граждан Киргизской Республики, а также граждан государств, законодательство которых закрепляет использование русского языка в качестве официального, осуществляющих предпринимательскую и трудовую деятельность на территории Российской Федерации, непосредственно связанную с управлением транспортными средствами.

14. Лица, не являющиеся гражданами Российской Федерации, допускаются к управлению транспортными средствами на территории Российской Федерации на основании международного водительского удостоверения при условии, если оно предъявляется вместе с национальным водительским удостоверением.

15. Национальное водительское удостоверение, выданное в иностранном государстве, не являющемся совместно с Российской Федерацией участником международных договоров в области обеспечения безопасности дорожного движения, признается действительным для управления транспортными средствами на территории Российской Федерации на основе взаимности при условии, если оно предъявляется вместе с заверенным в установленном порядке переводом на русский язык, за исключением случаев, если в данном водительском удостоверении все записи произведены или дублируются буквами, совпадающими по написанию с буквами русского или латинского алфавита.