Я взял на работе справку, что был в служебной поездке и предоставил в СК (не командировачное, просто справка.

Даже, если Вы не обратились в 10-ти дневный срок по неуважительной причине оснований для отказа в выплате по КАСКО нет!

Условия Правил страхования по отказы в выплате часто противоречат Закону.

Основания освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения предусмотрены статьями 961, 963, 964 Гражданского кодекса Российской Федерации.

В частности, согласно пункту 1 статьи 963 указанного Кодекса страховщик освобождается от выплаты страхового возмещения или страховой суммы, если страховой случай наступил вследствие умысла страхователя, выгодоприобретателя или застрахованного лица, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 и 3 настоящей статьи. Законом могут быть предусмотрены случаи освобождения страховщика от выплаты страхового возмещения по договорам имущественного страхования при наступлении страхового случая вследствие грубой неосторожности страхователя или выгодоприобретателя...

Закон не предусматривает такое основание для отказа в выплате страхового возмещения как пропуск срока для обращения в СК

Если получили письменный отказ - обращайтесь в суд!

Александр, безусловно, отказ неправомерен. Обращайтесь в суд с иском о взыскании страховой выплаты. Однако, внимательно ознакомьтесь с Правилами страхования ЗАО "МАКС". Если есть условие о претензионном порядке урегулирования спора, то сначала обязательно обращение к страховщику с претензией, иначе суд откажет в приеме искового заявления в связи с несоблюдением досудебного порядка.