Проблемы с отоплением - батареи оставались холодными в квартире в течение отопительного сезона, затруднения с получением услуги отопления

Ситуация следующая, с 1 по 13 октября (отопительный сезон), батареи были холодные в квартире, хотя в первом (мы живём во втором) подъезде они были горячие.

Я каждый день по несколько раз звонил в 05, они обещали передать в УК, приходили слесаря из УК, но батареи становились горячими лишь на 2-3 часа после их ухода.

Написал заявление в УК, пришли с проверкой 14 октября, сделали замеры, температура в квартире допустима, но батареи холодные, а значит услугу мы не получаем.

Написал в ГЖИ по нашему городу, там молодая девушка обещала помочь, и, действительно, казалось бы, помогла, в квартире стало теплее, но несколько вопросов остались нерешенными.

Первое, в ванной комнате батарея абсолютно холодная, в комнате батарея холоднее справа, а слева (где подвод стояка) горячая, низ последних 3-ёх секций вообще холодные.

Но девушка эта написала ответ (письмо) мол всё хорошо, температура соответствует, батареи греют равномерно.

Хотел задать следующие вопросы:

1) Имею ли я право на перерасчёт за 1-13.10 за то время когда батареи не отапливались (но акта об этом нет, ибо из УК не выезжали на составление), если имею, то как доказать что батареи были холодные?

2) Куда жаловаться дальше, если эта девушка тоже только воздух языком пинает, и помочь в принципе не стремится?