При увольнении по собственному желанию мне сказали отрабатывать один месяц, на моём содержании находится ребёнок 6 лет

Это незаконно. Вас обязаны уволить по истечении двух недель с момента получения Вашего заявления, вне зависимости от заключения или не заключения ТД. Иных сроков закон не предусматривает. Более того, с согласия работодателя Вас могут уволить раньше. Его не заключение является нарушением со стороны работодателя и его могут привлечь к ответственности в виде штрафа.. Можете обратиться по данным фактам в инспекцию по труду своего региона.

Далее ст. Трудового Кодекса РФ

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Трудовой кодекс Республики Беларусь

Статья 40. Расторжение трудового договора, заключенного на неопределенный срок, по желанию работника

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, предупредив об этом нанимателя письменно за один месяц.

С согласия сторон и в случаях, предусмотренных в коллективном договоре, трудовой договор может быть расторгнут до истечения срока предупреждения.

Работник имеет право до истечения срока предупреждения письменно отозвать свое заявление, если на его место не приглашен другой работник, которому в соответствии с законодательством не может быть отказано в заключении трудового договора.

При наличии обстоятельств, исключающих или значительно затрудняющих продолжение работы (состояние здоровья, пенсионный возраст, радиоактивное загрязнение территории и другие случаи), а также в случаях нарушения нанимателем законодательства о труде, коллективного договора, соглашения, трудового договора наниматель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

По истечении срока предупреждения работник вправе прекратить работу. В последний день работы наниматель обязан выдать работнику трудовую книжку и произвести с ним окончательный расчет.

Таким образом, Инна, если Вы работаете по бессрочному трудовому договору, то обязаны отработать месяц.

Раньше Вас могут уволить при наличии причин, указанных в этой статье.

Есть еще одна статья ТК РБ:

Статья 37. Прекращение трудового договора по соглашению сторон

Трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, а также срочный трудовой договор может быть в любое время прекращен по соглашению сторон трудового договора.