Могут ли отстранить от работы без оплаты или уволить по результатам несданного экзамена по охране труда?

Да, конечно, могут

ТК РФ Статья 76. Отстранение от работы

Путеводитель по кадровым вопросам. Вопросы применения ст. 76 ТК РФ

Работодатель обязан отстранить от работы (не допускать к работе) работника:

появившегося на работе в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;

не прошедшего в установленном порядке обучение и проверку знаний и навыков в области охраны труда;

не прошедшего в установленном порядке обязательный медицинский осмотр, а также обязательное психиатрическое освидетельствование в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

(в ред. Федеральных законов от 30.11.2011 N 353-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

при выявлении в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, противопоказаний для выполнения работником работы, обусловленной трудовым договором;

в случае приостановления действия на срок до двух месяцев специального права работника (лицензии, права на управление транспортным средством, права на ношение оружия, другого специального права) в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору и если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором;

по требованию органов или должностных лиц, уполномоченных федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

(в ред. Федерального закона от 30.11.2011 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Работодатель отстраняет от работы (не допускает к работе) работника на весь период времени до устранения обстоятельств, явившихся основанием для отстранения от работы или недопущения к работе, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом, другими федеральными законами.

(в ред. Федерального закона от 30.11.2011 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В период отстранения от работы (недопущения к работе) заработная плата работнику не начисляется, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами. В случаях отстранения от работы работника, который не прошел обучение и проверку знаний и навыков в области охраны труда либо обязательный медицинский осмотр не по своей вине, ему производится оплата за все время отстранения от работы как за простой.

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 30.11.2011 N 353-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)