Можно предложить следующий заголовок:\nАдвокат отправляет запрос о госрегистрации и копии результата в рамках уголовного дела - допустим ли законом такой запрос?

Имеется такое право.

Статья 6.1. Федерального закона "Об адвокатской деятельности и адвокатуре в Российской Федерации"

1. Адвокат вправе направлять в организации официальное обращение по входящим в компетенцию организаций вопросам о предоставлении справок, характеристик и иных документов, необходимых для оказания квалифицированной юридической помощи (адвокатский запрос).

2. Организации, которым направлен адвокатский запрос, должны дать на него ответ в письменной форме в тридцатидневный срок со дня его получения, срок может быть продлен, но не более чем на тридцать дней с уведомлением адвоката

3. В предоставлении адвокату запрошенных сведений может быть отказано в случае, если:

1) субъект, получивший адвокатский запрос, не располагает запрошенными сведениями;

2) нарушены требования к форме, порядку оформления и направления адвокатского запроса, определенные в установленном порядке;

3) запрошенные сведения отнесены законом к информации с ограниченным доступом.

4. Неправомерный отказ в предоставлении сведений, предоставление которых предусмотрено федеральными законами, нарушение сроков предоставления сведений влекут ответственность, установленную законодательством Российской Федерации.

Согласно 5.39 КоАП РФ

Неправомерный отказ в предоставлении адвокату в связи с поступившим от него адвокатским запросом, информации, предоставление которой предусмотрено федеральными законами, несвоевременное ее предоставление либо предоставление заведомо недостоверной информации влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.