Обязан ли он ПРОДОЛЖАТЬ начатое другим судьей дело или имеет право по новому подходить к одним и тем же процессуальным действиям?

Все-таки по новому рассматривается дело. Насчет правомерности отказа в удовлетворении ходатайства - неизвестно, во всяком случае указанный отказ может послкужить основанием для обжалования, можете ссылаться на неполноту и не всестороннее рассмотрение дела.

ГПК РФ.

" Статья 157. Непосредственность, устность и непрерывность судебного разбирательства

1. Суд при рассмотрении дела обязан непосредственно исследовать доказательства по делу: заслушать объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей, заключения экспертов, консультации и пояснения специалистов, ознакомиться с письменными доказательствами, осмотреть вещественные доказательства, прослушать аудиозаписи и просмотреть видеозаписи.

2. Разбирательство дела происходит устно и при неизменном составе судей. В случае замены одного из судей в процессе рассмотрения дела разбирательство должно быть произведено с самого начала.

3. Судебное заседание по каждому делу происходит непрерывно, за исключением времени, назначенного для отдыха. До окончания рассмотрения начатого дела или до отложения его разбирательства суд не вправе рассматривать другие гражданские, уголовные и административные дела".

Если первый судья удовлетворил ваше ходатайство об истребовании доказательств, второй судья не может отказать при повторном рассмотрении в удовлетворении того же ходатайства. Попробуйте решить вопрос с председателем суда. С уважением,