Нужно ли выплачивать деньги при отчислении с военного вуза если не подписал контракт.

Да, если затребуъют.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 18.12.2018) "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 35. Поступление граждан в военные профессиональные образовательные организации и военные образовательные организации высшего образования. Заключение контрактов о прохождении военной службы с гражданами, обучающимися в военных профессиональных образовательных организациях и военных образовательных организациях высшего образования

7. Граждане, отчисленные из военных профессиональных образовательных организаций и военных образовательных организаций высшего образования или учебных военных центров при федеральных государственных образовательных организациях высшего образования за недисциплинированность, неуспеваемость или нежелание учиться либо отказавшиеся заключить контракты о прохождении военной службы, а также граждане, окончившие указанные образовательные организации и уволенные с военной службы ранее срока, установленного контрактом о прохождении военной службы, по основаниям, предусмотренным подпунктами "д", "е", "е.1" и "з" пункта 1, подпунктами "в" и "д" пункта 2 статьи 51 настоящего Федерального закона, возмещают средства федерального бюджета, затраченные на их военную или специальную подготовку. Указанные граждане не возмещают средства федерального бюджета, затраченные на обеспечение исполнения ими обязанностей военной службы в период обучения. Порядок исчисления размера возмещаемых средств определяется Правительством Российской Федерации.

При заключении контрактов о прохождении военной службы с гражданами, обучающимися в военных профессиональных образовательных организациях и военных образовательных организациях высшего образования, условие о возмещении средств, указанных в настоящем пункте, а также размер подлежащих возмещению средств включаются в контракт о прохождении военной службы.