Как ускорить очередь на получение денег на квартиру, полицейскому пенсионеру?

В рамках законодательства - никак.

Правила

предоставления единовременной социальной выплаты для приобретения или строительства жилого помещения сотрудникам органов внутренних дел Российской Федерации

(утв. постановлением Правительства РФ от 30 декабря 2011 г. N 1223)

31. Единовременная выплата предоставляется сотрудникам в порядке очередности принятия на учет.

Сотрудники и граждане Российской Федерации, уволенные со службы в органах внутренних дел с правом на пенсию, состоящие на учете в качестве имеющих право на получение единовременной выплаты и имеющие 3 и более детей, проживающих совместно с ними, или удостоенные звания Героя Российской Федерации, либо ветераны боевых действий на территории Афганистана имеют преимущественное право на предоставление им единовременной выплаты перед сотрудниками и гражданами Российской Федерации, уволенными со службы в органах внутренних дел с правом на пенсию, принятыми на учет в том же году.

Сотрудникам и гражданам Российской Федерации, уволенным со службы в органах внутренних дел с правом на пенсию, состоящим на учете в качестве имеющих право на получение единовременной выплаты, которые имеют преимущественное право на предоставление единовременной выплаты, предоставление такой выплаты осуществляется в порядке очередности принятия их на учет.