Как быть, если сотрудник отправил заявление об увольнении с указанием даты 02 января, но его письмо получено только 14 января?

Можете уволить по ст 80 ТК РФ если согласны на увольнение 2 января Расчет производите по состоянию на 2 января.

Здравствуйте!

В соответствии со ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Таким образом, увольняя 02.01.2019 г. (задним число) Вы нарушаете трудовое законодательство, поскольку именно 02.01.2018 г. работодатель обязан произвести окончательный расчет и выдать трудовую книжку. Если работнику подпишет, что 02.01. он получил трудовую и ему выплатили окончательный расчет, то нарушений со стороны работодателя не будет. Рекомендую если работник так не согласен уволить по истечение двух недель и после этого выплатить окончательный расчет и выдать трудовую книжку.