Могут ли коллекторы взыскивать долг банка, если после суда прошло более 5 лет?

Все зависит от обстоятельств, могут.

Если имеется решение суда - приставы окончили ИП - согласно ст.21 ФЗ "Об исполнительном производстве" (ФЗ) исполнительный документ (ИД) подаётся приставам в течении 3-х лет с даты вступления в законную силу судебного постановления. При окончании ИП по п.п.3, 4 ч.1 ст.46 ФЗ срок для предъявления ИД к взысканию составляет 3 года с даты окончания ИП, т.е. обнуляется и начинает исчисляться заново. Если окончено по п.1 ч.1 ст.46 ФЗ, то с даты окончания ИП срок продолжает исчисляться дальше за вычетом времени когда ИП было в производстве пристава.

Банк мог продать ваш долг коллекторам, физическому лицу, но через суд новые собственники долга обязаны были сменить взыскателя, ст.44 ГПК РФ, в 3-х годичный срок для предъявления ИД приставам. Без смены взыскателя пристав не будет возбуждать ИП с новым взыскателем, ст.52 ФЗ.

Подайте коллектору заявление о предоставлении вам договора цессии с живыми подписями, "мокрыми" печатями, ст.385 ГК РФ вам в помощь.

Вы вправе подать коллектору заявление о запрете с вами общаться, запрете обрабатывать ваши персональные данные - ст.8 ФЗ "О защите прав и законных интересов физических лиц при осуществлении деятельности по возврату просроченной задолженности и о внесении изменений в Федеральный закон "О микрофинансовой деятельности и микрофинансовых организациях" от 03.07.2016 №230-ФЗ. Просите коллектора обратиться в суд для решения вопросов. Главное не подписывать с ними никаких документов, не оплачивать ничего, т.к. сразу же обнулите срок исковой давности, т.е. признаете задолженность неизвестно какую.