Как решить проблему с неправильной оплатой и договором при трудоустройстве?

Можете написать жалобу на работодателя в прокуратуру.

Не стоило подписывать такой договор, он нарушает нормы трудового права, а по сути его можно признать недействительным из-за условий неустойки, нет такого понятия в ТК РФ.

Обратитесь в инспекцию по труду, будет проведена проверка.

По поводу з/п: какая указана в договоре, такую и обязаны выплачивать + делать отчисления в ПФР. Вам надо оформить новый договор ввиду того, что прежний является незаконным.

Трудовой кодекс

Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию).

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за 2 недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Если договор трудовой, то условие о неустойке ничтожно, поскольку не основано на законе, т.е. ТК РФ.

Если гражданско-правовой договор, то смотрите условие о размере вознаграждения. К таким договорам применяется ГК РФ.