Изменение графика работы в больнице при отпусках - законно ли работать сутки через двое, имея ребенка 9 лет?

В соответствии со ст. 72 ТК изменение определенных сторонами условий трудового договора возможно только по соглашению сторон

Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.

К работе в ночное время Вы можете привлекаться.

Ст.96 ТК РФ

К работе в ночное время не допускаются: беременные женщины; работники, не достигшие возраста восемнадцати лет, за исключением лиц, участвующих в создании и (или) исполнении художественных произведений, и других категорий работников в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами. Женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, инвалиды, работники, имеющие детей-инвалидов, а также работники, осуществляющие уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, матери и отцы, воспитывающие без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, а также опекуны детей указанного возраста могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, если такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением. При этом указанные работники должны быть в письменной форме ознакомлены со своим правом отказаться от работы в ночное время.

А вот изменение режима работы возможно только с Вашего согласия ст.72 ТК РФ.