И если так произойдет, то куда мне выписываться из этой квартиры, более жилья у нас нет?

Олег, Ваша мама может завещать, подарить и продать свою квартиру кому захочет и когда захочет. Вас, если вы не отказывались в свое время от приватизации в данной квартире, могут снять с регистрации в судебном порядке. Не ссорьтесь с мамой

Согласно Гражданского Кодекса РФ Статья 1119. провозглашается Свобода завещания

2. Завещатель не обязан сообщать кому-либо о содержании, совершении, об изменении или отмене завещания.

Соответственно ответ на Ваш вопрос о завещании на третье лицо - да, может.

Вы можете оспорить завещание матери если на это будут основания. Также, если Вы признаны нетрудоспособным, то имеете право на обязательную долю в наследстве матери.

Если произойдет так, что Все таки другой наследник вступит в наследство квартирой Вашей матери, то не спешите добровольно удовлетворять требование наследника выписаться из квартиры.

Требовать Вашего выселения наследник может по суду, если добровольно Вы не выписываетесь. Если у Вас нет другого жилья, то суд чаще всего предоставляет срок для поиска альтернативного жилья, прежде чем Вы выпишетесь из квартиры.

Наследниками первой очереди по закону являются дети (независимо, рождены в браке или нет), супруг (действующий) и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления своих умерших родителей. Для приобретения наследства наследник должен его принять. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу заявления наследника о принятии наследства. Наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства (т.е. смерти).