Как это должно быть оформлено и является ли КПП система основанием для этого?

Дмитрий, задним числом, после испытательного срока не уволит. А после испытательного срока - только уведомив за две недели при наличии причин для увольнения.

Опоздание на работу - это действительно нарушение режима. И такое, как я понимаю, случалось не раз и не два. В принципе, если придерутся, то могут, но только не задним числом.

Распечатка с кПП о проходе сотрудников действительно может являться подтверждением времени вашего прихода на работу. Так что старайтесь не опаздывать. Какие еще бывают варианты. самое распространенное - это несоответствие занимаемой должности-это когда вам предлагают пройти тест, аттестацию или еще что-то - для определения уровня ваших знаний. да в принципе, ко многому могут придраться и подвести под статью об увольнении. а чтобы этого не произошло задним числом, сдавайте служебные записки, еще какую-то почту, если работаете с компьютером - сделайте распечатку какой-нибудь информации рабочего характера,где фигурировала дата - иными словами любой датированный документ, который мог быть вами получен, либо подготовлен, либо отдан кому-то на работе - иными словами то,что указывало бы на то, что вы такого -то числа были на работе. тогда у вас будут основания для возражения своему рууководству по поводу увольнения задним числом

Дмитрий, увольнение по собственному желанию или по соглашению сторон предусматривает подписание работником соответствующих документов (заявления об увольнении, соглашения сторон). При подписании соглашения сторон можно выдвигать или соглашаться на любые условия. Если Вы не желаете увольняться (не устраивают условия), главное не подписывать этих документов, несмотря ни на какое давление; продолжать выходить на работу, соблюдать трудовую дисциплину. В случае незаконного увольнения «по статье» в таком случае можно будет, подав в суд в месячный срок после увольнения, восстановиться и взыскать с работодателя компенсацию за вынужденный прогул. При надлежащем юридическом сопровождении в суде такие дела считаются выигрышными. Наоборот, в случае подписания заявления об увольнении или соглашения сторон доказать что-либо потом в суде будет крайне затруднительно.

Смысла обсуждать гипотетические действия работодателя не вижу. В практике юристов принято оспаривать уже фактически произведённые юридически значимые действия, а не заниматься "гаданием на кофейной гуще".