Отказ в апелляции по лишению водительских прав - есть ли возможность подачи жалобы в другие инстанции?

Да, можете в кассационном порядке в Президиум регионального суда.

Кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.

Кассационные жалоба, представление подаются:

- на апелляционные определения областных судов, судов городов федерального значения, на апелляционные определения районных судов; на вступившие в законную силу судебные приказы, решения и определения районных судов и мировых судей - соответственно в президиум областного суда, суда города федерального значения;

- на постановления президиумов верховных судов областных судов, судов городов федерального значения; на апелляционные определения областных судов, судов городов федерального значения, а также на вступившие в законную силу решения и определения районных судов, принятые ими по первой инстанции, если указанные решения и определения были обжалованы в президиум соответственно верховного суда областного суда, суда города федерального значения, - в Судебную коллегию по гражданским делам Верховного Суда Российской Федерации; (ст.ст. 376-377 ГПК РФ)

Основаниями для отмены или изменения судебных постановлений в кассационном порядке являются существенные нарушения норм материального права или норм процессуального права, которые повлияли на исход дела и без устранения которых невозможны восстановление и защита нарушенных прав, свобод и законных интересов, а также защита охраняемых законом публичных интересов. (ст. 387 ГПК)