Должна ли я была сообщить на предыдущее место работы о том, что я вышла на работу?

Неизвестно. Посмотрите сами.

Федеральный закон от 27 июля 2004 г. N 79-ФЗ

"О государственной гражданской службе Российской Федерации"

(с изменениями от 2 февраля 2006 г., 2 марта, 12 апреля, 1 декабря 2007 г., 29 марта, 23 июля, 25 декабря 2008 г., 17, 18 июля, 25 ноября, 17 декабря 2009 г., 29 января, 14 февраля, 29 ноября, 13, 28 декабря 2010 г., 27 июня, 11 июля, 6, 21 ноября, 6 декабря 2011 г.)

"Статья 17. Запреты, связанные с гражданской службой

3.1. Гражданин, замещавший должность гражданской службы, включенную в перечень должностей, установленный нормативными правовыми актами Российской Федерации, в течение двух лет после увольнения с гражданской службы не вправе без согласия соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных гражданских служащих и урегулированию конфликтов интересов замещать на условиях трудового договора должности в организации и (или) выполнять в данной организации работу (оказывать данной организации услуги) на условиях гражданско-правового договора (гражданско-правовых договоров) в случаях, предусмотренных федеральными законами, если отдельные функции государственного управления данной организацией входили в должностные (служебные) обязанности гражданского служащего. Согласие соответствующей комиссии по соблюдению требований к служебному поведению гражданских служащих и урегулированию конфликтов интересов дается в порядке, устанавливаемом нормативными правовыми актами Российской Федерации.

4. Ответственность за несоблюдение запретов, предусмотренных настоящей статьей, устанавливается настоящим Федеральным законом и другими федеральными законами".