После процедуры лазерного удаления клиентка получила ожог - что мне грозит и как получить компенсацию

Если услуга была оказана некачественно, то Вы должны возместить ей ущерб. Ст.15,1064 ГК РФ,ст.29 Закона О защите прав потребителей. Непонятно какую сумму Вы заплатили. Возможно, что достаточную А возможно - она еще с Вас сможете взыскать дополнительно через суд. В том числе моральный вред.

Если ожог был действительно получен в результате процедуры и вы это не оспариваете, то согласно п. 3 ст. 723 ГК РФ

Если отступления в работе от условий договора подряда или иные недостатки результата работы в установленный заказчиком разумный срок не были устранены либо являются существенными и неустранимыми, заказчик вправе отказаться от исполнения договора и потребовать возмещения причиненных убытков.

Согласно ч. 1 ст. 1085 ГК РФ:

При причинении гражданину увечья или ином повреждении его здоровья возмещению подлежит утраченный потерпевшим заработок (доход), который он имел либо определенно мог иметь, а также дополнительно понесенные расходы, вызванные повреждением здоровья, в том числе расходы на лечение, дополнительное питание, приобретение лекарств, протезирование, посторонний уход, санаторно-курортное лечение, приобретение специальных транспортных средств, подготовку к другой профессии, если установлено, что потерпевший нуждается в этих видах помощи и ухода и не имеет права на их бесплатное получение.

Ст. 15 Закона "О защите прав потребителей" предусмотрена компенсация морального вреда при наличии вины исполнителя.