Получил травму на производстве (сильно повредил руку), так как я работал неофициально, могу ли я рассчитывать на компенсацию?

Подавайте в суд иск о признании отношений трудовыми, о признании травмы страховым случаем.

Трудовые отношения возникают между работником и работодателем на основании трудового договора, заключаемого ими в соответствии с настоящим Кодексом. Трудовые отношения между работником и работодателем возникают также на основании фактического допущения работника к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя в случае, когда трудовой договор не был надлежащим образом оформлен. (ст. 16 ТК РФ) Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. (ст. 67 ТК РФ).

Таким образом, если есть те или иные доказательства, которые могут с достоверностью подтвердить факт Вашего фактического допущения к работе – можно в судебном порядке доказывать, что Вы там работали и взыскивать зарплату. Данное дело представляется довольно сложным и поэтому без надлежащего сопровождения в суде, думаю, будет тяжело доказать что-либо.

Данный вопрос решается в судебном порядке. Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.