Снимут с учета и лишат выплат до следующего года - правда или обман?

Нельзя сказать точно, теоретически - это вполне может быть.

Закон РФ от 19.04.1991 N 1032-1 (ред. от 11.12.2018) "О занятости населения в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2019)

Статья 34.2. Дополнительные гарантии социальной поддержки граждан предпенсионного возраста

1. Период выплаты пособия по безработице гражданам предпенсионного возраста, признанным в установленном порядке безработными, уволенным по любым основаниям в течение 12 месяцев, предшествовавших началу безработицы (за исключением граждан, стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва, граждан, уволенных за нарушение трудовой дисциплины или другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации, а также граждан, направленных органами службы занятости на обучение и отчисленных за виновные действия), не может превышать 12 месяцев в суммарном исчислении в течение 18 месяцев.

2. Период выплаты пособия по безработице гражданам предпенсионного возраста, указанным в пункте 1 настоящей статьи, имеющим страховой стаж продолжительностью не менее 25 и 20 лет для мужчин и женщин соответственно либо имеющим указанный страховой стаж и необходимый стаж работы на соответствующих видах работ, дающие право на досрочное назначение страховой пенсии по старости в соответствии с Федеральным законом от 28 декабря 2013 года N 400-ФЗ "О страховых пенсиях", увеличивается сверх установленных 12 месяцев на две недели за каждый год работы, превышающий страховой стаж указанной продолжительности. При этом в страховой стаж включаются периоды работы и иной деятельности и засчитываются иные периоды, установленные статьями 11 и 12 указанного Федерального закона. Правила продления сроков выплаты пособия по безработице устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.

Период выплаты пособия по безработице указанным гражданам не может превышать 24 месяца в суммарном исчислении в течение 36 месяцев.