Ответственность и возможные последствия, если сосед отказывается принять компенсацию или восстановление поврежденного забора

Так вы полностью опишите ситуацию, при чем тут ГИБДД? Вы на машине повредили? Скрылись с места ДТП и не вызывали ГИБДД?

Георгий, добрый день! Лишением прав ГИБДД может грозить только в рамках КоАП РФ. Судя по вопросу Вами причинён материальный вред имуществу соседа. Если на начальном этапе сосед не хочет договориться с Вами мирно разрешить ситуацию, то это значит, что дело будет разворачиваться по одному из двух сценариев:

1) сосед - доброй души человек и решил простить Вам случайно причинённый ему урон (что, скорее всего, маловероятно);

2) соседа не устроила предложенная Вами сумма возмещения, есть другие причины (личная неприязнь, желание раздуть ситуацию и Ваше чувство вины перед ним, прочие мотивы). Поэтому будьте готовы в суде защитить свою позицию и не переплатить. Зафиксируйте все повреждения на видео-и фото-, заручитесь поддержкой свидетелей. Направьте соседу письменное предложение уладить конфликт с указанием суммы, которая на Ваш взгляд покроет ущерб (с уведомлением о вручении). Всё это в случае разборок в суде сыграет в вашу пользу, как человека, пожелавшего пойти на примирение.

Здравствуйте. Вы повредили забор, двигаясь на автомобиле. Это ДТП. Вы, я так понимаю, сами в ГИБДД не сообщали, просто уехали, то есть скрылись с места ДТП. Именно за это вас могут лишить водительских прав, поскольку это административное правонарушение (часть 2 ст. 12.27 КоАП РФ). Вопрос возмещения имущественного ущерба с вопросом о привлечении к административной ответственности никак не связан, вас могут привлечь вне зависимости от того, возместили вы ущерб или нет. Что касается возмещения имущественного ущерба, советую зафиксировать размер причиненного ущерба, как вам порекомендовали ранее.

Если как Вы всё описываете, то не делайте пока ничего, кроме того, что зафиксировать повреждение и предложить соседу уладить конфликт, направив ему письмо с приложением фотоматериалов (раз уж он такой несговорчивый).

С ГИБДД будете разбираться по мере поступления проблем. Ещё раз повторю - чтобы лишить Вас права управления ТС нужны веские основания, зафиксированные протоколом. Будет протокол - будет что оспорить. А пока не нужно никак реагировать на поступающие угрозы. Если есть к Вам претензии, то пусть они будут запротоколированы со ссылками на закон (в первую очередь, КоАП и ПДД).