Я не состою в браке и имею ребёнка, может ли биологический отец сделать ДНК без моего разрешения.

Не сможет, поскольку требуется письменное согласие на медицинское вмешательство законного представителя ребенка (Ваше согласие). Это установлено ст. 20 Федерального закона "Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации" от 21.11.2011 N 323-ФЗ. Экспертиза ДНК-это вид медицинского вмешательства. Ни одно медицинское учреждение не сделает такую экспертизу без Вашего согласия.

Добрый день!

Может подать в суд на установление отцовства, там назначат экспертизу и будут вас приглашать на нее, дальше по обстоятельствам.

В соответствии со статьей 49 СК РФ при установлении отцовства суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Такие доказательства могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио-и видеозаписей, заключений экспертов (абзац второй части 1 статьи 55 ГПК РФ).

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16

(ред. от 26.12.2017) "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей"

В соответствии с частью 3 статьи 79 ГПК РФ при уклонении стороны от участия в экспертизе, непредставлении экспертам необходимых материалов и документов для исследования и в иных случаях, если по обстоятельствам дела и без участия этой стороны экспертизу провести невозможно, суд в зависимости от того, какая сторона уклоняется от экспертизы, а также какое для нее она имеет значение, вправе признать факт, для выяснения которого экспертиза была назначена, установленным или опровергнутым.