Могу ли я через суд выписать ребенка с квартиры отца и прописать в свою. Отец не дает согласие выписать его со своей территории.

Да, можете, но в суде придется ставить вопрос не просто о прописке (регистрации), а об определении места жительства ребенка, если при разводе этот вопрос не решался.

Согласно ст. 65 СК РФ, место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд принимает во внимание возраст ребенка, его привязанность к каждому из родителей, братьям, сестрам и другим членам семьи, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (с учетом рода деятельности и режима работы родителей, их материального и семейного положения, имея в виду, что само по себе преимущество в материально-бытовом положении одного из родителей не является безусловным основанием для удовлетворения требований этого родителя), а также другие обстоятельства, характеризующие обстановку, которая сложилась в месте проживания каждого из родителей.

Так как вопрос решается в судебном порядке - надо составить исковое заявление, подать его в суд по подсудности, определиться с доказательствами, в дальнейшем ходить на судебные заседания, отстаивать свою позицию. Для ведения дела лучше всего обратиться к юристу.