Влияет ли регистрация по месту пребывания на размер пенсии в России?

Влияет. Пенсионер в таком случае является проживающим.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(с изменениями от 25 июля, 31 декабря 2002 г., 29 ноября 2003 г., 29 июня, 22 августа 2004 г., 14 февраля 2005 г., 3 июня 2006 г., 24 сентября, 1 ноября, 1 декабря 2007 г., 30 апреля, 22 июля, 22, 30 декабря 2008 г., 28 апреля, 29, 30 июня, 24 июля, 27 декабря 2009 г., 27 июля 2010 г., 1 июля, 30 ноября, 3 декабря 2011 г.)

"Статья 14. Размеры трудовых пенсий по старости

6. Фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости, указанный в пунктах 2-5 настоящей статьи, лицам, проживающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, увеличивается на соответствующий районный коэффициент, устанавливаемый Правительством Российской Федерации в зависимости от района (местности) проживания, на весь период проживания указанных лиц в этих районах (местностях).

При переезде граждан на новое место жительства в другие районы Крайнего Севера и приравненные к ним местности, в которых установлены иные районные коэффициенты, фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости определяется с учетом размера районного коэффициента по новому месту жительства.

При выезде граждан за пределы районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей на новое место жительства фиксированный базовый размер страховой части трудовой пенсии по старости определяется в соответствии с пунктами 2-5 настоящей статьи".