Я живу гражданским браком с мужчиной, родила ребенека, записали на его фамилию

Просто так аннулировать свидетельство об установлении отцовства уже нельзя. Вам необходимо обращаться в суд с заявлением о лишения отца родительских прав. Но лишение отца родительских прав не будет означать, что он уже больше не отец и его можно вычеркнуть из документов.

В продолжение тему надо отметить, что одинокой матерью признается женщина, родившая и воспитывающая ребенка, не состоящая в браке и если нет совместного заявления родителей об установлении отцовства при регистрации ребенка в органах ЗАГС. В книге записей рождений фамилия отца записывается по фамилии матери, имя, отчество отца ребенка – по ее указанию. То есть у ребенка матери-одиночки в свидетельстве о рождении в графе "отец" стоит прочерк, либо сведения об отце занесены с ее слов.

Во всех других случаях женщина одинокой не считается. Даже если муж умер, признан без вести пропавшим, отказывается платить алименты, вы все равно не получите статус матери-одиночки, хоть и воспитываете ребенка одна.

Если вы лишите его родительских прав , возможно, при оформлении каких-то документов уже и не потребуется сведения о нем или что-либо подобное.

А при подаче заявления о лишении его родительских прав вы можете и не писать о взыскании алиментов: суд такое решение примет самостоятельно – это его обязанность.