Вопрос: можно ли поступить в вуз со справкой об отчислении из другого вуза?

В данном случае все зависит от наличии свободных мест в выбранном Вами ВуЗа и устава данного учебного заведения:

Приказ Минобрнауки России от 10.02.2017 N 124

«Об утверждении Порядка перевода обучающихся в другую организацию, осуществляющую образовательную деятельность по образовательным программам среднего профессионального и (или) высшего образования»

4. Перевод осуществляется при наличии вакантных мест, имеющихся в принимающей организации для перевода обучающихся из одной организации в другую организацию (далее — вакантные места для перевода).

9. Перевод обучающихся, за исключением перевода обучающихся между образовательными организациями, реализующими образовательную программу с использованием сетевой формы, допускается не ранее чем после прохождения первой промежуточной аттестации в исходной организации. Перевод обучающихся по образовательной программе с использованием сетевой формы реализации допускается в любое предусмотренное указанной образовательной программой время.

11. По заявлению обучающегося, желающего быть переведенным в другую организацию, исходная организация в течение 5 рабочих дней со дня поступления заявления выдает обучающемуся справку о периоде обучения, в которой указываются уровень образования, на основании которого поступил обучающийся для освоения соответствующей образовательной программы, перечень и объем изученных учебных предметов, курсов, дисциплин (модулей) (далее — учебные дисциплины), пройденных практик, выполненных научных исследований, оценки, выставленные исходной организацией при проведении промежуточной аттестации (далее — справка о периоде обучения).

Обучающийся подает в принимающую организацию заявление о переводе с приложением справки о периоде обучения и иных документов, подтверждающих образовательные достижения обучающегося (иные документы представляются по усмотрению обучающегося) (далее — заявление о переводе). При переводе на обучение за счет бюджетных ассигнований в заявлении о переводе фиксируется с заверением личной подписью поступающего факт соответствия обучающегося требованию, указанному в абзаце втором пункта 8 настоящего Порядка.

Таким образом, Вам в первом ВУЗе нужно получить справку о периоде обучения и предоставить ее в новый ВУЗ. При наличии свободных мест в новый ВУЗ Вас зачислят.