(завещательный отказ - право пожизненного проживания в квартире одного человека). - что это значит?

Если говорить попроще, то в Вашем случае - это обязанность наследника по завещанию, унаследовавшего квартиру (а может и еще другое имущество) - обеспечить в квартире пожизненное проживание того именно человека, который в отказе указан. Ниже часть статьи ГК, об этом говорящей.

Ст.1137 ГК РФ

Завещатель вправе возложить на одного или нескольких наследников по завещанию или по закону исполнение за счет наследства какой-либо обязанности имущественного характера в пользу одного или нескольких лиц (отказополучателей), которые приобретают право требовать исполнения этой обязанности (завещательный отказ).

Завещательный отказ должен быть установлен в завещании.

Содержание завещания может исчерпываться завещательным отказом.

2. Предметом завещательного отказа может быть передача отказополучателю в собственность, во владение на ином вещном праве или в пользование вещи, входящей в состав наследства, передача отказополучателю входящего в состав наследства имущественного права, приобретение для отказополучателя и передача ему иного имущества, выполнение для него определенной работы или оказание ему определенной услуги либо осуществление в пользу отказополучателя периодических платежей и тому подобное.

Вы можете оформить завещание или дарственную на жилое помещение с пожизненным в нем проживанием.