Нарушение шторок на передних дверях - Могут ли сотрудники ГАИ проводить досмотр и изымать предметы, если нарушение уже устранено?

Нет, это неправомерно.

КоАП РФ Статья 27.7. Личный досмотр, досмотр вещей, находящихся при физическом лице

1. Личный досмотр, досмотр вещей, находящихся при физическом лице, то есть обследование вещей, проводимое без нарушения их конструктивной целостности, осуществляются в случае необходимости в целях обнаружения орудий совершения либо предметов административного правонарушения.

2. Личный досмотр, досмотр вещей, находящихся при физическом лице, осуществляются должностными лицами, указанными в статьях 27.2, 27.3 настоящего Кодекса.

3. Личный досмотр производится лицом одного пола с досматриваемым в присутствии двух понятых того же пола.

Досмотр вещей, находящихся при физическом лице (ручной клади, багажа, орудий охоты и рыболовства, добытой продукции и иных предметов), осуществляется уполномоченными на то должностными лицами в присутствии двух понятых либо с применением видеозаписи.

(в ред. Федеральных законов от 03.12.2008 N 250-ФЗ, от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. В исключительных случаях при наличии достаточных оснований полагать, что при физическом лице находятся оружие или иные предметы, используемые в качестве оружия, личный досмотр, досмотр вещей, находящихся при физическом лице, могут быть осуществлены без понятых.

(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 161-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. В случае необходимости применяются фото-и киносъемка, иные установленные способы фиксации вещественных доказательств.

(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6. О личном досмотре, досмотре вещей, находящихся при физическом лице, составляется протокол либо делается соответствующая запись в протоколе о доставлении или в протоколе об административном задержании. В протоколе о личном досмотре, досмотре вещей, находящихся при физическом лице, указываются дата и место его составления, должность, фамилия и инициалы лица, составившего протокол, сведения о физическом лице, подвергнутом личному досмотру, о виде, количестве, об иных идентификационных признаках вещей, в том числе о типе, марке, модели, калибре, серии, номере, об иных идентификационных признаках оружия, о виде и количестве боевых припасов, о виде и реквизитах документов, обнаруженных при досмотре, находящихся при физическом лице.

7. В протоколе о личном досмотре, досмотре вещей, находящихся при физическом лице, делается запись о применении фото-и киносъемки, иных установленных способов фиксации вещественных доказательств. Материалы, полученные при осуществлении личного досмотра, досмотра вещей, находящихся при физическом лице, с применением фото-и киносъемки, иных установленных способов фиксации вещественных доказательств, прилагаются к соответствующему протоколу.

(в ред. Федерального закона от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

8. Протокол о личном досмотре, досмотре вещей, находящихся при физическом лице, подписывается должностным лицом, его составившим, лицом, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, либо владельцем вещей, подвергнутых досмотру, понятыми в случае их участия. В случае отказа лица, в отношении которого ведется производство по делу, владельца вещей, подвергнутых досмотру, от подписания протокола в нем делается соответствующая запись. Копия протокола о личном досмотре, досмотре вещей, находящихся при физическом лице, вручается владельцу вещей, подвергнутых досмотру, по его просьбе.

А в каком нибудь юридическом документе написано в каких случаях они могут изучать предмет административного нарушения?