Порядок действий при выселении иностранного гражданина после выигрыша судебного иска - достаточно ли такой формулировки иска?

Да, этого вполне достаточно.

Надо доформулировать требование.

Порядок в общих чертах Вы понимаете правильно.

Но дело в том, что при рассмотрении иска суд также учитывает и правовые основания заявленного иска, изложенные в нем обстоятельства дела, представленные суду доказательства.

Решение суда должно быть законным и обоснованным. Суд основывает решение только на тех доказательствах, которые были исследованы в судебном заседании. При принятии решения суд оценивает доказательства, определяет, какие обстоятельства, имеющие значение для рассмотрения дела, установлены и какие обстоятельства не установлены, каковы правоотношения сторон, какой закон должен быть применен по данному делу и подлежит ли иск удовлетворению. Суд принимает решение по заявленным истцом требованиям. (ст.ст.195-196 ГПК РФ) Суд оценивает доказательства по своему внутреннему убеждению, основанному на всестороннем, полном, объективном и непосредственном исследовании имеющихся в деле доказательств. Никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы. Суд оценивает относимость, допустимость, достоверность каждого доказательства в отдельности, а также достаточность и взаимную связь доказательств в их совокупности. Результаты оценки доказательств суд обязан отразить в решении, в котором приводятся мотивы, по которым одни доказательства приняты в качестве средств обоснования выводов суда, другие доказательства отвергнуты судом, а также основания, по которым одним доказательствам отдано предпочтение перед другими. (ст. 67 ГПК)

Поэтому для более точного ответа надо видеть, что Вы именно подаете, на каких основаниях просите и т.д. За составлением иска лучше всего обратиться к юристу.

Надо писать признать прекратившим право пользования жилой площадью и выселить.