Ребёнку 3 года, имеют ли право меня ставить в ночные смены, я военнослужащая по контракту.

Если не являетесь матерью одиночкой (тогда до пяти лет), либо ребенок не является инвалидом - то могут по достижении ребенку трёх лет ставить на ночные смены.

Имеют право, если ребенку уже есть три года.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 16.10.2019) "О статусе военнослужащих"

Статья 10

9. Военнослужащие женского пола и военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери), пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства.

Согласно ТК РФ Статья 96 К работе в ночное время не допускаются: беременные женщины; работники, не достигшие возраста восемнадцати лет, за исключением лиц, участвующих в создании и (или) исполнении художественных произведений, и других категорий работников в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами. Женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет,

Здравствуйте, как верно указали коллеги, если Вы не имеете статус матери одиночки, то командование части вправе без Вашего согласия привлекать Вас к исполнению обязанностей военной службы в ночное время, праздничные и выходные дни, поскольку в виду достижения ребенком возраста 3 лет положения ст.ст. 96 и 259 ТК РФ на Вас не распространяются.