Могу ли я находясь в отпуске, устроиться на другую работу? И какие тонкости в этом процессе есть?

А почему бы инет. Согласно ст.284 ТК РФ:

...Продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать четырех часов в день. В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей, он может работать по совместительству полный рабочий день (смену). В течение одного месяца (другого учетного периода) продолжительность рабочего времени при работе по совместительству не должна превышать половины месячной нормы рабочего времени (нормы рабочего времени за другой учетный период), установленной для соответствующей категории работников.

Ограничения продолжительности рабочего времени при работе по совместительству, установленные частью первой настоящей статьи, не применяются в случаях, когда по основному месту работы работник приостановил работу в соответствии с частью второй статьи 142 настоящего Кодекса или отстранен от работы в соответствии с частями второй или четвертой статьи 73 настоящего Кодекса.

Здравствуйте. Не важно, находитесь ли вы в отпуске или сидите на больничном, на вас будет действовать трудовой договор, который вы заключили.

По законодательству, вы имеете право заключить ещё некоторе количество трудовых договоров только, если последующие будут квалифицироваться как договор на неполное рабочее время или договор по совместительству. И при условии, что такой договор не будет ни коем образом мешать основному месту работы.

Но есть небольшой лайфхак. Вы можете заключить договор подряда с тем, где хотите работать. Тогда вы будете исполнитем, а не работником. Нормы такого договор будут регулироваться не трудовым, а гражданским кодексом и в целом будет ряд отличий. Но по факту вы сможете подучить деньги за другую работу законно, пока находитесь в отпуске. И прочтите внимательно ваш действующий трудовой договор. Нет ли в нет описаний или запретов подобной деятельности.