Можно сформулировать заголовок следующим образом - Студент стоит на пороге окончания образования, но призывает военкомат - должны ли предоставить отсрочку?

Да, у Вас сохраняется право на отсрочку от призыва. Согласно статье 24. ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» 2. Право на отсрочку от призыва на военную службу имеют граждане: а) обучающиеся по очной форме обучения в: образовательных организациях по имеющим государственную аккредитацию образовательным программам среднего профессионального образования, если они до поступления в указанные образовательные организации не получили среднее образование, — в период освоения указанных образовательных программ, но не свыше сроков получения среднего профессионального образования, установленных федеральными государственными образовательными стандартами, и до достижения указанными обучающимися возраста 20 лет; Право на предусмотренную настоящим подпунктом отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином: получившим во время освоения образовательной программы академический отпуск или перешедшим в той же образовательной организации с одной образовательной программы на другую имеющую государственную аккредитацию образовательную программу того же уровня образования либо переведенным в другую образовательную организацию для освоения имеющей государственную аккредитацию образовательной программы того же уровня образования. Право на отсрочку от призыва на военную службу сохраняется за гражданином по основаниям, предусмотренным настоящим абзацем, только при условии, если общий срок, на который гражданину была предоставлена отсрочка от призыва на военную службу для обучения в данной образовательной организации или в образовательной организации, из которой осуществлен перевод, не увеличивается или увеличивается не более чем на один год; Поскольку данное право сохранено, каких либо дополнительных документов в военный комиссариат предоставлять не надо.

Таким образом, если вам была предоставлена отсрочка это означает, что она будет действовать на время обучения, но не свыше одного года на который продлевается срок действия отсрочки.