Каковы мои права на отказ от уплаты алиментов отцу, если я стану родителем в семье?

Да ни при каких. Обязаны содержать нетрудоспособного родителя.

С уважением.

СК РФ Статья 114. Освобождение от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов

1. Освобождение от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов или уменьшение задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов при уплате алиментов по соглашению сторон возможно по взаимному согласию сторон, за исключением случаев уплаты алиментов на несовершеннолетних детей.

2. Суд вправе по иску лица, обязанного уплачивать алименты, освободить его полностью или частично от уплаты задолженности по алиментам и (или) задолженности по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов, если установит, что неуплата алиментов и (или) неустойки за несвоевременную уплату алиментов имела место в связи с болезнью этого лица или по другим уважительным причинам и его материальное и семейное положение не дает возможности погасить образовавшуюся задолженность по алиментам и (или) задолженность по уплате неустойки за несвоевременную уплату алиментов.

Только так, других вариантов нет. Ну и еще смерть взыскателя или должника (не дай Бог).