Как обеспечить прописку в новой социальной квартире, если бывший супруг отказывается выписывать ребенка с его служебного жилья?

Ситуация такая, подскажите как быть и что делать. Бывший муж военнослужащий, в период брака получил служебное жильё - 2 хкомнатную квартиру 40,8 кв.м. от службы на себя, на меня (супругу) и общую дочь (на троих). Прописались. Своей жилплощади нет ни у меня ни у дочери ни у бывшего супруга. Спустя 5 лет проживания в данной квартире, я подала в суд на развод и аллименты. Суд развел нас и присудил бывшему супругу выплачивать аллименты на дочь. После суда на развод, осталась проживать совместно с дочерью в квартире бывшего супруга выданного ему как служебная квартира, сразу после суда на развод, подала документы в администрацию города на получения квартиры в коммерческий найм на себя и ребенка, в очередь нас поставили. Спустя год ожидания в очереди на предоставления квартиры в коммерческий найм, встала на очередь в социальный найм, администрация города признала нуждающимися в жил. площади по соц. найму меня и дочь, спустя год предоставили возможность получить квартиру в социальный найм, так же на меня и дочь.

Квартира предоставляемая нам (мне и дочери) 42 кв.м. 2 х комнатная.

Могут ли нас с дочкой не выписать с его служебной и не прописать в полученную на меня и дочь социальную квартиру от города которая на двоих идёт 42 кв. м., а его служебная 40,8 на троих прописанных, если бывший супруг идёт в отказ от выписки ребёнка с его служебной квартиры которая не является его собственностью? Воспитанием и содержанием дочери являюсь я по обоюдному согласию, без судов. На контакт он не идёт а на суды у меня сейчас нет времени. При разводе через суд, было установленной что истец (я) и ответчик (бывший супруг) не имеют споров о разделе имущества, долгов по кредитам, и о воспитании и проживании ребёнка. Что делать как быть, и закончен ли такой отказ бывшего супруга, и могут ли техники отказать в выдаче ключей и заключении договора на соц. найм при его отказе от перерегистрации дочери в предоставленной мне квартире от города?